题目内容
阅读材料，解答问题．
例 如图，在△
中，∠
，∠
，利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗？
解：延长
到点
，使
，连结
．
设
（
）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
（1）仿照上例，求出
的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠
，∠
，
；图2中，∠
，∠
，
．图3是小刘所做的一个实验：他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起，并将△沿
方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在边上（移动开始时点与点
重合）．
①在△沿方向移动的过程中，∠
的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠
？如果存在，求出
的长度；如果不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
（2）①变小 ，②不存在
【解析】（1）根据三角函数的正切求解
（2）①根据题意，观察图形，∠
的度数逐渐逐渐变小；，②假设∠FCD=15°，因为∠EFC=30°，作∠EFC的平分线，交AC于点P，则∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°，所以PD=4 3，PC=PF=2FD=8，故不存在．
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24、阅读材料，解答问题．
