题目内容
【题目】如图1，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2，直线
：
与轴交于点
，
点是轴上一个动点，过点作
轴，与抛物线交于点
，与直线交于点
，当点
、、、四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时点坐标.
(3)如图3，连接
和
，
点是抛物线上一个动点，连接
，当
时，求点的坐标.
【答案】(1)
；(2)
，
，
；(3)
，
.
【解析】
（1）把A、B、C三点坐标分别代入函数解析式得到三元一次方程组，解方程组即可；
（2）设
，则
，
，根据
轴，可表示出GH的长，根据平行四边形的性质列方程解答即可；
（3）分两种情况讨论：①
在
上方，证
②在下方，设
和
轴交于点
，过作
，过
作
轴于
，证
(1)将
、
、
分别代入y=ax2+bx+c，得：
，
解得
，
，
∴
(2)设则，
∵
轴
∴
∵四个点
、
、
、
组成平行四边形
∴
∴
解得：
，
，
∴，，
(3)①在上方，如图所示，过作
，交于
证明
∵
∴
∴
∴
，此时在抛物线上，
∴
②在下方
和轴交于点，过作，过作轴于
证明
∵
∴
∴
设
，则
∴
∴
，解得
∴
∴
表达式：
联立：
，解得
或
(舍)
∴
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