Question

已知：
12=1=

1×(1+1)×(2×1+1)

6

12+22=

2×(2+1)×(2×2+1)

6

12+22+32=

3×(3+1)×(2×3+1)

6

观察上面算式的规律并解答下列各题：
（1）12+22+3+42=

(      )×(      )×(      )

6

（2）12+22+3+42+…+n2=

(      )×(      )×(      )

6

（3）计算：1²+2²+3²+4²+…+100²的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由上面算式可以得出如下规律，1²+2²+3²+4²+…+n²=

n(n+1)(n+2)

6

，由此规律计算即可．

解答：解：（1）1²+2²+3+4²=

4×(4+1)(4×2+1)

6

=30；
（2）1²+2²+3+4²+…+n²=

n(n+1)(n+2)

6

；
（3）1²+2²+3²+4²+…+100²
=

100×(100+1)×(100×2+1)

6

=338350．

点评：此题考查算式的计算规律，注意从简单的情形入手，找出规律，解决问题．