Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)直线与相切．　　1分 　　证明：如图1，连结． 　　， 　　． 　　，． 　　又， 　　． 　　． 　　直线与相切．　　2分 　　(2)解法一：如图1，连结． 　　是的直径，． 　　， 　　．　　3分 　　，， 　　．　　4分 　　，．　　5分 　　解法二：如图2，过点作于点．． 　　， 　　．　　3分 　　，， 　　．　　4分 　　， 　　．　　5分 　　点评：本题是一道与圆相关的综合题，第(1)问是常规的切线证明，第(2)问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题． 　　本题考点：圆切线的判定、圆的有关性质(垂径定理、直径所对的圆周角是直角)、相似(或三角函数、勾股定理) 　　难度系数：第(1)问：0.6；第(2)问：0.5