Question

已知：如图，∠1=30°，∠C=90°，DE⊥AC，AB=a，求AC=

a

2

．

Answer 1

分析：利用已知条件判定DE∥BC，再利用平行线的性质：同位角相等可得∠B的度数为30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AC的长．

解答：解：∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∵∠1=30°
∴∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

a．
故答案为：

1

2

a

点评：本题考查了平行线的判定和性质、以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．