Question

在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（-3，0）、D（-4，a），且点D到x轴的距离为4．
（1）点D的坐标为

（-4，4）或（-4，-4）

；
（2）在图中描出点B、点C；
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）已知点D的横坐标，只需根据已知条件“点D到x轴的距离为4”得到点D的纵坐标是±4，则易求点D的坐标；
（2）根据点B、C的坐标在图中描出即可；
（3）如图，当点D的坐标是（-4，4）时，S_{四边形ABCD}=S_{正方形EDFO}-S_△EDB-S_△DFC+S_△AOB+S_△BCD；
当点D的坐标是（-4，-4）时，S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

解答：解：（1）∵点D到x轴的距离为4，
∴点D的纵坐标是±4，
∴点D的坐标是（-4，4）或（-4，-4）；
故答案是：（-4，4）或（-4，-4）；

（2）点B、C在图中的位置如图所示；

（3）如图，当点D的坐标是（-4，4）时，
S_{四边形ABCD}=S_{正方形EDFO}-S_△EDB-S_△DFC+S_△AOB+S_△BCD，
=4×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×4+

1

2

×3×3，
=16-2-2+

9

2

，
=16.5；
当点D的坐标是（-4，-4）时，S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AC•|y_B|+

1

2

AC•|y_D|=

1

2

×6×3+

1

2

×6×4=21．
综上所述，四边形ABCD的面积是19.5或21．

点评：本题考查了三角形的面积和坐标与图形性质．解答（3）题时，需要分类讨论．