Question

4．如图，在曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为$\frac{1}{2}$的正方形35个．

Answer 1

分析 把x=$\frac{1}{2}$和y=$\frac{1}{2}$分别代入函数解析式求得相应的y、x的值．即可得到该区域内所摆放的正方形的列、行数．

解答 解：当x=$\frac{1}{2}$时，y=6，则$\frac{6}{\frac{1}{2}}$=12（个）．
当x=1时，y=3，则$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6（个）．
当x=$\frac{3}{2}$时，y=2，则$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4（个）．
当x=2时，y=$\frac{3}{2}$，则$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$=3（个）．
当x=$\frac{5}{2}$时，y=$\frac{6}{5}$，则$\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{12}{5}$，能摆放2个．
当x=3时，y=1，则$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2（个）．
当x=$\frac{7}{2}$时，y=$\frac{6}{7}$，则$\frac{\frac{6}{7}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{12}{7}$，能摆放1个．
当x=4时，y=$\frac{3}{4}$，则$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}$，能摆放1个．
当x=$\frac{9}{2}$时，y=$\frac{2}{3}$，则$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{3}$，能摆放1个．
当x=5时，y=$\frac{3}{5}$，则$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{6}{5}$，能摆放1个．
当x=$\frac{11}{2}$时，y=$\frac{6}{11}$，则$\frac{\frac{6}{11}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{12}{11}$，能摆放1个．
当x=6时，y=$\frac{1}{2}$，能摆放1个．
所以，12+6+4+3+2++2+1+1+1+1+1+1=35（个）．
故答案是：35．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．