题目内容
把2009个数1，2，3，…，2009的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得之结果为
- A.正数
- B.偶数
- C.奇数
- D.有时为奇数；有时为偶数
C
分析：先计算1～2009所有数的和，并知道结果是奇数，再任选几个，再前面加负号，可得S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），易知结果是奇数减去偶数，故结果是奇数．
解答：∵S=1+2+3+…+2007+2008+2009=
+2009=1004×2009+2009=1005×2009，
答案的个位是5，说明结果是奇数；
任选几个，再前面加负号，可得
S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），
其中ABC…是1～2009之间的任意数，
∵S是奇数，2（a+b+c+…）是偶数，
∴S-2（a+b+c+…）一定是奇数．
故选C．
点评：本题考查了有理数的加减混合运算、等差数列的求和．解题的关键是知道减一个数，相当于加这个数，再减去这个数的2倍．
分析：先计算1～2009所有数的和，并知道结果是奇数，再任选几个，再前面加负号，可得S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），易知结果是奇数减去偶数，故结果是奇数．
解答：∵S=1+2+3+…+2007+2008+2009=
+2009=1004×2009+2009=1005×2009，答案的个位是5，说明结果是奇数；
任选几个，再前面加负号，可得
S′=1+2+3+…+2009-2a-2b-2c-2…=S-2（a+b+c+…），
其中ABC…是1～2009之间的任意数，
∵S是奇数，2（a+b+c+…）是偶数，
∴S-2（a+b+c+…）一定是奇数．
故选C．
点评：本题考查了有理数的加减混合运算、等差数列的求和．解题的关键是知道减一个数，相当于加这个数，再减去这个数的2倍．
练习册系列答案
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| A、正数 | B、偶数 | C、奇数 | D、有时为奇数；有时为偶数 |