Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上年找一点P，使，则点P的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．

详解：作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3）

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（3，4），

所以由勾股定理可知：OA=5，

∴4=，OA=5，

∴k=12，

∴y=，

∴AA′的中点K（，），

∴直线OK的解析式为y=x，

由，解得或，

∵点P在第一象限，

∴P（2，），

故答案为（2，）．