Question

16．已知x²+3x-8=0，求代数式$\frac{1}{x-2}•\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}-\frac{x-1}{x+2}$的值．

Answer 1

分析 原式第一项变形约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x-2}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x+1}$-$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x-2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+1}{{x}^{2}+3x+2}$=-$\frac{3}{{x}^{2}+3x+2}$，
由x²+3x-8=0，得到x²+3x=8，
则原式=-$\frac{3}{10}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．