Question

15．点c是直线l₁外一定点，点A是直线l₁上一动点，以AC为腰作等腰直角三角形ABC（点B在点C的右侧），当点A在直线l₁上运动时，请画出点B的轨迹．

Answer 1

分析 如图，作CM⊥直线l于M，BN⊥CM于N．由△ACM≌△BCN，推出BN=CM，因为点c是直线l₁外一定点，推出BN=CM是定值，推出点B的运动轨迹是一条直线m（如图所示），直线m到直线CM的距离等于线段CM的长．

解答 解：如图，作CM⊥直线l于M，BN⊥CM于N．

∵∠AMC=∠CNB=∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠BNC}\\{∠CAM=∠BCN}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BCN，
∴BN=CM，
∵点c是直线l₁外一定点，
∴BN=CM是定值，
∴点B的运动轨迹是一条直线m（如图所示），直线m到直线CM的距离等于线段CM的长．

点评 本题考查等腰三角形的性质、轨迹、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键性学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．