题目内容
如果方程x2+px+1=0（p＞0）的两个实根为x1，x2，且|x12-x22|=p，则p等于（ ）
| A、4 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：要求p的值，就需要对|x12-x22|进行变形，使其变成两根之积和两根之和的形式，再把两根之积、两根之和代入代数式求值即可．
解答：解：∵方程x2+px+1=0（p＞0）的两个实根为x1，x2，
∴x1+x2=-p，x1•x2=1，
∴|x12-x22|=|（x1+x2）（x1-x2）|=|x1+x2|•
=p
，
∴p
=p，
整理得，p2-4=1，
解得p1=
，p2=-
（舍去）．
∴p=
．
故选C．
∴x1+x2=-p，x1•x2=1，
∴|x12-x22|=|（x1+x2）（x1-x2）|=|x1+x2|•
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| p2-4 |
∴p
| p2-4 |
整理得，p2-4=1，
解得p1=
| 5 |
| 5 |
∴p=
| 5 |
故选C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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