Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，则OQ的最大值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先联立两个函数解析式求出点A、B的坐标，连接BP，根据三角形的中位线定理可得，所以当BP最大时，OQ最大，此时BP过圆心C，如图，过点B作BD⊥x轴于点D，在直角△BCD中，根据勾股定理可求得BC的长，即得BP的长，进而可得答案.

解：解方程组，得，，∴A(，2)，B(，－2).

连接BP，∵OA=OB，QA=QP，∴，所以当BP最大时，OQ最大，此时BP过圆心C，如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则OD=，BD=2，

∵OC=2，∴CD=，

在直角△BCD中，根据勾股定理，得，

∴.

∴.

故选D.