Question

已知抛物线经过点（，）．
（1）求的值；
（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；
（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有≥，直接写出的取值范围.

Answer 1

(1)n-m= (2)q=-p²+p+ (3)- ≤m≤ 且m≠0

解析试题分析(1) ∵点（-1,3m+）经过抛物线，∴代入解析式得出n-m的值（2）将点（p,q）代入解析式。解：（1）∵抛物线经过点（，），
∴.
∴.  ............................................................. 1分
（2）∵，
∴， ............................................................. 2分
. .......................................................... 3分
∵，
∴.
∴.  ........................................................ 5分
（3）的取值范围为且. .................................... 7分
阅卷说明：只写或只写得1分.
考点：二次函数的性质，不等式的解法。
点评：本题(1)问较简单，将坐标点代入即可求之。（2）问由（1）知m n 的关系，将点（p,q）代入就能得到解析式 (3)构建不等式，由y1 y2的解析式得到，注意解不等式时的性质。本题属于中难题。计算量较大，易出错。