题目内容

如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）△ABC的面积为；
（2）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₁B₁C₁；
（3）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若是，请写出对称中心的坐标：．

解：（1）根据正方形面积减去周围三角形面积得出：
3×3- $\text{[math]}$ ×1×2- $\text{[math]}$ ×1×3- $\text{[math]}$ ×2×3=3.5；

（2）如图所示：

（3）如图所示：

（4））△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称，对称中心的坐标为：（2，0）．
故答案为：（1）3.5；（4）（2，0）．
分析：（1）求△ABC的面积，可以利用正方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；
（2）根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A₁（4，1），B₁（4，4），C₁（1，2）；顺次连接即可；
（3）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A₂（1，-1），B₂（0，-4），C₂（3，-2）；顺次连接即可得到答案；
（4）观察可得，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点（2，0）成中心对称．
点评：本题主要考查了图象的平移与旋转以及三角形面积求法．注意平移与旋转关键是先确定对应点坐标，再连成图形便可．

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；
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