题目内容
如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°.试解决下列问题:
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)设点C旋转后的对应点为C′,则tan∠AC′B=
;
(3)求点C旋转过程中所经过的路径长.
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)设点C旋转后的对应点为C′,则tan∠AC′B=
2 |
3 |
2 |
3 |
(3)求点C旋转过程中所经过的路径长.
分析:(1)连接BO、CO并延长相同单位找到对应点,顺次连接即可.
(2)先利用网格得出△EBC′为直角三角形,再根据正切函数定义计算.
(3)点C旋转过程所经过的路径是一段弧线,根据弧长公式即可计算.
(2)先利用网格得出△EBC′为直角三角形,再根据正切函数定义计算.
(3)点C旋转过程所经过的路径是一段弧线,根据弧长公式即可计算.
解答:解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
连接BC′,在Rt△EBC′中,
tan∠AC′B=
=
,
故答案为:
;
(3)如图所示:点C旋转过程中所经过的路径长,即为以O为圆心,CO长为半径的弧,
∵CO=
=
,
∴点C旋转过程中所经过的路径长为:
=
π.
(2)如图所示:
连接BC′,在Rt△EBC′中,
tan∠AC′B=
BE |
EC′ |
2 |
3 |
故答案为:
2 |
3 |
(3)如图所示:点C旋转过程中所经过的路径长,即为以O为圆心,CO长为半径的弧,
∵CO=
22+12 |
5 |
∴点C旋转过程中所经过的路径长为:
180π×
| ||
180 |
5 |
点评:本题考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法及解直角三角形,根据已知在Rt△EBC′中求出tan∠AC′B的值是解题关键.
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