题目内容
△ABC的三边长为a、b、c，且同时满足：a4=b4+c4-b2c2，b4=a4+c4-a2c2，则△ABC是（ ）
| A．不等边三角形 | B．等边三角形 |
| C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
将a4=b4+c4-b2c2代入b4=a4+c4-a2c2中，得
2c4-c2（a2+b2）=0
即2c2=a2+b2
又∵a4=b4+c4-b2c2，∴a4-b4=c2（c2-b2）
∴（a2+b2）（a2-b2）=c2（c2-b2）
将2c2=a2+b2代入上式得到2c2（a2-b2）=c2（c2-b2），化简得到a=b，
∴2c2=a2+b2=2a2，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形，
故选B．
2c4-c2（a2+b2）=0
即2c2=a2+b2
又∵a4=b4+c4-b2c2，∴a4-b4=c2（c2-b2）
∴（a2+b2）（a2-b2）=c2（c2-b2）
将2c2=a2+b2代入上式得到2c2（a2-b2）=c2（c2-b2），化简得到a=b，
∴2c2=a2+b2=2a2，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的三边长为a，b，c．它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为（ ）
| A、（a+b+c）r | ||
B、
| ||
| C、2（a+b+c）r | ||
| D、无法确定 |