Question

本题中的图象，是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？

（3）快艇出发多长时间后追上轮船？

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝20x，y＝40x－80；（2）轮船行驶速度是20千米/时，快艇行驶速度是40千米/时；（3）2小时

【解析】

试题分析：（1）分别设出对应的函数关系式，再根据待定系数法即可求得结果；

（2）根据路程、速度、时间的关系结合图象中的数据特征即可求得结果；

（3）把（1）中的两个函数关系式组成方程组，求得方程组的解即可求得结果.

（1）设轮船行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式为y＝kx．

由图象知当x＝8时，y＝160．

∴ 160＝8k．∴ k＝20．

∴ y＝20x．

设快艇行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式为y＝k₁x＋b₁．

由图象知当x＝2时，y＝0．由图象知当x＝6时，y＝160．

∴ ，解得

∴ y＝40x－80．     

（2）∵ 轮船航行8小时行驶160千米，

∴ 轮船行驶速度是160÷8＝20（千米/时）．

∵ 快艇航行4小时行驶160千米，

∴ 快艇行驶速度是160÷4＝40（千米/时）．

（3）解方程组   得

而 4－2＝2．

答：快艇出发2小时后追上轮船．

考点：一次函数的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，根据待定系数法正确求得一次函数关系式.