Question

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD 
∵DE是⊙O的切线 ∴∠ODE=90° OD⊥DE
又∵DE⊥EF ∴OD∥EF 
∴∠ODA=∠DAE ∴∠DAE=∠OAD ∴AD平分∠CAE. 
（2）解：连接CD ∵AC是⊙O直径 ∴∠ADC=90°
由（1）知：∠DAE=∠OAD ∠AED=∠ADC
∴△ADC∽△AED ∴
在Rt△ADE中，DE=4 AE=2 ∴AD= 
∴ ∴AC=10 
∴ ⊙O的半径是5