题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：AD⊥BC
证明：∵D是BC的中点
∴BD=
CD
CD
在△ABD和△ACD中
|
∴△ABC≌△ACD．
SSS
SSS
∴∠BDA=∠CDA
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
又∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90° 即AD⊥BC．
分析：根据中点的定义就可以得出BD=CD，再由AB=AC，AD=AD，BD=CD运用SSS就可以得出三角形全等，由全等三角形的性质就可以得出结论．
解答：证明：：∵D是BC的中点
∴BD=CD．
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABC≌△ACD（SSS），
∴∠BDA=∠CDA （全等三角形的对应角相等）
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC．
故答案为：CD，AC，AD，CD，SSS，全等三角形的对应角相等．
∴BD=CD．
在△ABD和△ACD中，
|
∴△ABC≌△ACD（SSS），
∴∠BDA=∠CDA （全等三角形的对应角相等）
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD⊥BC．
故答案为：CD，AC，AD，CD，SSS，全等三角形的对应角相等．
点评：本题考查了相等中点的定义的运用，全等三角形的判定与性质的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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