Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．

（1）试用含的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线与轴交于点．若，，求的值；

（3）已知，，在（2）的条件下，当线段与抛物线只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；（2）；（3）或．

【解析】

（1）化成顶点式即可求得；
（2）根据题意求得OC=3，即可得到m2-1=3，从而求得m=2；
（3）将点A（2k，0），B（0，k），代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，k在此范围内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点．

解：（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为；

（2）由对称性可知，点到直线的距离为4，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∴抛物线为，

当抛物线经过点时，或；

当抛物线经过点时，；

∵线段与抛物线只有一个公共点，

∴或．