Question

（2014•静安区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．

解答：解：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴

CD

AD

=

BD

CD

∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴

CD

12

=

4

CD

∴CD=4

3

≈6.928＞6．
∴船继续向东航行无触礁危险．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．