Question

已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD，BC于点F，G，∠1=∠2．则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由．

Answer 1

分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠F，再由∠1=∠2可知∠2=∠F，故可得出△BFG∽△EFB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：答：BF是FG，EF的比例中项．
证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴△BFG∽△EFB，
∴

FG

BF

=

BF

EF

，即BF²=FG•EF，
∴BF是FG，EF的比例中项．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．