Question

【题目】实践与探究

宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。

下面我们通过折纸得到黄金矩形。

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。

第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。

第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。

（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。

（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）

（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）

（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.

Answer 1

【答案】（1）四边形是菱形，见解析；（2）见解析；（3）黄金矩形（或黄金矩形）；（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）.

【解析】

（1）根据菱形的判定即可求解；

（2）根据菱形的性质及折叠得到，即可证明；

（3）

（1）解：

四边形是菱形，

理由如下：

由矩形纸片可得，

∴，

由折叠可得，

∴，

∴，

又由折叠可得，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）证明：设的长度为2，

由正方形可得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∵，由折叠可得，，

在中，根据勾股定理，，

由折叠可得，

∴，

∴，

∴矩形是黄金矩形；

（3）黄金矩形

理由：AG=AD+DG=AB+DG=

AH=2，

∴

∴四边形AGEH为黄金矩形

（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）