Question

21、因式分解：
（1）a²（a-b）³+b²（b-a）³
（2）（x+y）（x+y-4）+4

Answer 1

分析：（1）先提取公因式（a-b）³，再利用平方差公式分解因式；
（2）把（x+y）看作一个整体，利用单项式乘多项式的法则展开，再利用完全平方公式分解因式．

解答：解：（1）a²（a-b）³+b²（b-a）³，
=a²（a-b）³-b²（a-b）³，
=（a-b）³（a²-b²），
=（a-b）³（a-b）（a+b），
=（a-b）⁴（a+b）；

（2）（x+y）（x+y-4）+4，
=（x+y）²-4（x+y）+4，
=（x+y-2）²．

点评：本题考查用提取公因式法和公式法因式分解的能力，（2）中把（x+y）看作整体，再整理成完全平方公式的形式是解题的关键．