Question

【题目】如图，为的直径，为上一点，且点不与点重合，点为半径的中点，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：点为的中点；

（2）连接，若，请直接写出的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】

（1）证明△ADO≌△EDB，可得AD=CD，即可说明D为AE的中点；

（2）过点B作BF⊥AC垂足为F，过点D作DG⊥AC垂足于G，由（1）知，根据面积公式可求BF长，再通过证明，利用相似比求出DG长，进而求得三角形ADO的面积．

（1）证明：

∵D为BO的中点，

∴OD＝BD

又∵BE∥AC，

∴∠EBO＝∠AOD，

在△ADO和△EDB中，

，

∴△ADO≌△EDB，

∴AD＝ED，

∴点D是AE的中点．

（2）过点B作BF⊥AC垂足为F，过点D作DG⊥AC垂足于G，

由（1）知△ADO≌△EDB，

∴，

∵AC为圆的直径，

∴，

在中，,

∴，

∴，

又∵点D为BO的中点，

∴，

∵DG⊥AC，BF⊥AC，

∴DG∥BF，

∴△DOG∽△BOF，

∴，

∴，

∴．

故答案为：6．