Question

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若OA在∠BOC的外部，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=

 

∠EOF．
（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可知∠EOC=

1

2

∠AOC，∠FOC=

1

2

∠BOC，故∠EOC+∠FOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，即：∠AOB=2∠EOF．
（2）思路与（1）相似，将相加改为相减即可．

解答：解：（1）∠AOB=2∠EOF．（2分）

（2）成立，（3分）
理由是：
∵OE平分

1

2

∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC，（5分）
∴∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠COC+）=∠AOB，（6分）
∴∠AOB=2∠EOF．（7分）

点评：此题考查了角平分线的定义，要熟悉角的加减运算，要根据角平分线找对相等的角．