Question

下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=

 

∠EOF．

（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．

（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可得，∠AOB=2∠EOF；
（2）根据角平分线的定义求得∠EOF=

1

2

∠AOB；
（3）根据角平分线的定义求得∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∠AOB=2∠EOF．（2分）

（2）成立，理由是：（1分）
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB（4分）

（3）成立（1分）
理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=

1

2

∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=

1

2

∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=

1

2

∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF（4分）

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．