题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，直线 
交x轴、y轴分别于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转 
得到△COD.直线CD交直线AB于点E,如图1.
图1
（1）求：直线CD的函数关系式．
（2）如图2，连接OE，过点O作 
交直线CD于点F，如图2.
图2
① 求证： 
= 
．
② 求：点F的坐标．
（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标.
【答案】
（1）解： 
，
令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),则D(-4，0),C(0， 
解设过D,C直线解析式是 
,
,
解得 
,
（2）解：① 
,
，
△AOB旋转了90°，所以 
, 
，
,
△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,
∠OEF=45°.
②联立 
，解得E( 
，由①知，△DFO≌△BOE,
所以旋转以后得F ( 
).
（3）解：如图，
与 
CDO面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，
在△
,,D(-4,0)点是C(0,3)和 
中点， 
, 
,
所以有 
,
在
,由题意知Q3,(1,0),OD=O 
，勾股定理知，P3纵坐标 
，代入直线 
，得到P3（ 
））
在
由题意知D(-4,0)是P1（x,y），P3（ ）中点, 
=-4, 
=0, 
,
所以 
,
所以P的坐标是， 
， 
， 
.
【解析】（1）根据题意得到A、B两点的坐标，由旋转的性质，得到C、D的坐标，求出直线CD的函数关系式；（2）根据角的和差和旋转的性质，得到△DFO≌△BOE，得到OF=OE，由OF⊥OE ，得到∠OEF=45°；联立两条直线，得到得到点E的坐标，由△DFO≌△BOE和旋转的性质，得到点F的坐标；（3）根据题意得到与△CDO面积相等（也就是全等）满足题意的三角形有三个，在△DP2Q2 中，得到D、C的坐标，求出P点坐标；在△DP3Q3中，根据勾股定理求出P点坐标；在△DP1Q1 中，根据题意求出P点坐标；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.
