题目内容
【题目】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形，理由见解析
【解析】
（1）连接AF，CE，证明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
（1）如图，连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
又∵点O为AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，
∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
（2）当EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：
∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC
∴四边形 AECF 是菱形
练习册系列答案
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【题目】某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下:
每人销售件数 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由.
