Question

【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．

解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EFOE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴，
即，
解得x=，
S△ABE== = ．
故选：B．