Question

如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.6m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.8m，求坡角α的度数（精确到1°）．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，可利用正弦或余弦求出45°角的邻边BD和对边AD．同样，在Rt△ACD中，直接用正切函数即可解答．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=

AD

AB

，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2×sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2×sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=

AD

CD

=

3.2sin45°

1.5×3.2sin45°

≈0.6014，
∴α≈31°．
故坡角α的度数约为31°．

点评：本意考查了解直角三角形的应用，根据题意求出CD、AD的长，得出α的正切值是解答本题的关键，注意实际问题与数学知识的结合．