Question

如图，某住宅楼进入地下储藏室的坡道AB的长为3.2m，坡角是45°．为改善坡道的安全性，将原坡道AB改建成坡道AC，使BC的长为1.5m，求坡角α的度数．（精确到1°）

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，可利用正弦或余弦求出45°角的邻边BD和对边AD．同样，在Rt△ACD中，直接用正切函数即可解答．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=

AD

AB

，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=

AD

CD

=

3.2sin45°

1.5+3.2sin45°

≈0.6014，
∴α≈31°．
坡角α约为31°．

点评：本题利用了直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．