题目内容
能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，即可判定A与C错误，又由举反例的方法，判定B错误，然后可证得D正确．注意排除法在解选择题中的应用．
解答：
解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误；
B、如图（1），AC=BD且AC⊥BD，当四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、如图（2），
已知：∠BAD=∠BCA，且∠DAC=∠BAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠B=∠D，AD=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴?ABCD是菱形．
故本选项正确．
故选D．
解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误；B、如图（1），AC=BD且AC⊥BD，当四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、如图（2），
已知：∠BAD=∠BCA，且∠DAC=∠BAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠B=∠D，AD=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴?ABCD是菱形．
故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握排除法在选择题中的应用，注意掌握举反例的解题方法．
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