题目内容
如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
解：（1）∵A（1，0）在抛物线上，
∴可把A点坐标代入方程得-12+5×1+n=0，
解得n=-4，
∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；
（2）把x=0代入抛物线方程得y=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∵△PAB是以AB为腰的等腰三角形，
∴可分两种情况：①PA=AB；②PB=AB，
若PA=AB，则P点和B点关于原点对称，
∴P点坐标为（0，4）；
若PB=AB，且
，
∴P点坐标为
。
∴可把A点坐标代入方程得-12+5×1+n=0，
解得n=-4，
∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；
（2）把x=0代入抛物线方程得y=-4，
∴B点坐标为（0，-4），
∵△PAB是以AB为腰的等腰三角形，
∴可分两种情况：①PA=AB；②PB=AB，
若PA=AB，则P点和B点关于原点对称，
∴P点坐标为（0，4）；
若PB=AB，且
，∴P点坐标为
。 
练习册系列答案
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