Question

如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长．

Answer 1

解：连接BE，
由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DF=FB=x，则AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD²+AF²=DF²，
即12²+（16-x）²=x²，
解得x=，
根据菱形计算面积的公式，得
BF×AD=×EF×BD，
即×12=×EF×20，
解得EF=15cm．
分析：连接BE，利用折叠的性质证明四边形BEDF为菱形，设DF=FB=x，在Rt△ABD中，由勾股定理求BD，在Rt△ADF中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．综合运用勾股定理，菱形的面积公式．