Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）
（1）画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据图形可知，扫过的面积等于以点A为圆心，AB长为半径的扇形的面积加上△AB₁C₁的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示：△AB₁C₁即为所求；

（2）如图所示，△AB₁C₁即为所求作的三角形，
根据勾股定理，AB=

32+32

=3

2

，
扇形ABB₁的面积=

90π×(3 2 )2

360

=

9

2

π，
△AB₁C₁的面积=3×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×3=4.5．
所以，△ABC扫过的面积为

9

2

π+4.5．

点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及扇形面积公式与三角形的面积的计算方法，正确得出各对应点的坐标是解题关键．