Question

已知：二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：由图①得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意；
由图②得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定没有符合要求的解；
由图③得，a＜0，b＞0，a²+b＞0，a-b+a²+b=0，得a+a²=0，然后即可得到a=-1；
由图④得，a＞0，b＞0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意．

解答：解：由图①得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b为：y=ax²+a²，
∵开口向上，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，即c＜0，即需a²＜0；
∴不符合题意；

由图②得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b为：y=ax²+a²，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵与x轴交于（2，0），即4a+a²=0，
∴a=0（舍去）或a=-4，
∴没有符合要求的解；

由图③得：
∵开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，即b＞0，
∵当x=-1时，y=0，∴a-b+a²+b=0，得a+a²=0，
∴a=-1．

由图④得，∵开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴a与b同号，即b＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，∴a²+b=0，
∴不存在这样的a与b，
∴不符合题意．
故选A．

点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题时要注意数形结合思想的应用．