Question

【题目】操作发现:

如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.

（1）填空:①∠EAF的度数是 °;② ED与FE的数量关系是 .

类比探究:

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.

①求∠EAF的度数.

②请写出线段AE,ED,DB之间的关系，并证明所写结论的正确性.

Answer 1

【答案】（1）①120；②DE=EF；（2）①90°；②，理由见解析

【解析】

（1）①由等边三角形的性质得出，，求出，证明，得出，求出；

②证出，由证明，得出即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出，，证出，由证明，得出，，求出；

②证出，由证明，得出；在中，由勾股定理得出，即可得出结论．

解：（1）①是等边三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

；

②；理由如下：

，，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）①是等腰直角三角形，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

；

②，理由如下：

，，

，

，

在△DCE和△FCE中，

，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

，

在中，，

又，

．