Question

如图，△CED、△BFE都是由△ABC经过平移得到的像．D、E、F三点在同一直线上．
（1）试说明DF=2CB成立的理由；
（2）△ECB≌△ABC吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质可求出BC=EF=DE，且D、E、F三点在同一直线上，即DF=2CB；
（2）根据平移的性质，AC=EB，EC=AB，BC为公共边，利用判定三角形全等的判定性质，即可得出△ECB≌△ABC．

解答：解：（1）因为△CED、△BFE都是由△ABC经过平移得到的像
所以DE=BC，EF=BC．（2分）
所以DF=DE+EF=2BC．（2分）

（2）△ECB≌△ABC（1分）
理由如下：∵△CED、△BFE都是由△ABC经过平移得到的像
∴AC=EB，EC=AB（2分）
在△ECB≌△ABC中

AC=EB BC=CB AB=EC

∴△ECB≌△ABC（SSS）（2分）

点评：解答此题的关键是要熟知平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向．