Question

如图，已知点E为矩形ABCD的边BC的中点，BF⊥CE于F，
（1）请你说明△BCF∽△CED的理由．
（2）若AB=4，BC=6，求BF的长．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性质可知：DE∥BC，所以∠DEC=∠BCF，又∠D=∠BFC=90°，所以可证得△BCF∽△CED；
（2）根据勾股定理计算出CE的长，由（1）中的三角形相似可得比例式，把数据代入计算即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE∥BC，∠D=90°，
∴∠DEC=∠BCF，
∵BF⊥CE于F，
∴∠D=∠BFC=90°，
∴△BCF∽△CED；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∵E为矩形ABCD的边BC的中点，
∴AE=BE=3，
∴CF=

DE2+CD2

=

25

=5，
∵△BCF∽△CED，
∴

CE

BC

=

CD

BF

，
∴

5

6

=

4

BF

，
∴BF=

24

5

．

点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的难度不大．