题目内容
如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为________cm．
2
分析：根据已知条件求得圆的半径OC=2；然后由垂径定理知CE=
CD；再在直角三角形OEC中利用勾股定理求得CE的值．
解答：
解：∵AB是⊙O直径，AB=4cm，
∴OC=AB=2（半径是直径的一半）；
∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，
∴CE=CD（垂径定理）；
又∵∠COB=45°，
∴∠OCB=45°，
∴∠COB=∠OCB=45°，
∴OE=CE（等角对等边）；
在直角三角形OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴CE=
=，
∴CD=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
分析：根据已知条件求得圆的半径OC=2；然后由垂径定理知CE=
CD；再在直角三角形OEC中利用勾股定理求得CE的值．解答：
解：∵AB是⊙O直径，AB=4cm，∴OC=
AB=2（半径是直径的一半）；∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，
∴CE=
CD（垂径定理）；又∵∠COB=45°，
∴∠OCB=45°，
∴∠COB=∠OCB=45°，
∴OE=CE（等角对等边）；
在直角三角形OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴CE=
=，∴CD=2
．故答案为：2
．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
练习册系列答案
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