题目内容

在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据反比例函数图象的性质知，1+5m＞0，通过解该不等式可以求得k的取值范围．
解答：∵在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，
∴该函数图象经过第一、三象限，
∴1+5m＞0，
解得， $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题的关键是推知函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限．

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如图，点C在反比例函数y=

的图象上，过点C作y轴的垂线，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3。

（1）求反比例函数y=

的解析式；
（2）将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB，如果CD=1，求直线AB的解析式。

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=

的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

如图，点A在反比例函数y=

的图象上，AB垂直于x轴，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为．

已知点（-3，8）在反比例函数y=

的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）
A．（3，8）
B．（-4，-6）
C．（4，-6）
D．（-2，-8）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=

（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=

的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=

的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．