Question

观察一列数：0，3，8，15，24，35，…．设x是这列数的第2005个数，且x满足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，试求M+2005²的值．

Answer 1

分析：根据题意找出规律，求出x的值，代入分式求出M的值，再代入代数式进行计算即可．

解答：解：∵0=1²-1，
3=2²-1，
8=3²-1，
15=4²-1，
…，
∴第2005项=2005²-1，
∴M=x•

1-x-1

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=x•

-x

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=

-x2

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=-1-x，
∵x是这列数的第2005个数，
∴x=2005²-1，
∴M=-1-2005²+1
=-2005²．
∴M+2005²=-2005²+2005²=0．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．