Question

若一次函数y=kx+3的图象与坐标的两个交点的距离是5，且y随x的增大而减小，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：数形结合

分析：先求出一次函数与y轴的交点坐标为（0，3），设一次函数与x轴的交点坐标为（t，0），利用勾股定理得到t²+3²=52，解得t=4或t=-4，由于y随x的增大而减小，根据一次函数的性质得t=4，即一次函数与x轴的交点坐标为（4，0），然后把（4，0）代入y=kx+3即可计算出k的值．

解答：解：当x=时，y=kx+3=0，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，3），
设一次函数与x轴的交点坐标为（t，0），
因为一次函数y=kx+3的图象与坐标的两个交点的距离是5，
所以t²+3²=52，解得t=4或t=-4，
而y随x的增大而减小，
所以t=4，即一次函数与x轴的交点坐标为（4，0），
把（4，0）代入y=kx+3得4k+3=0，解得k=-

3

4

．
故答案为-

3

4

．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．