Question

如果△ABC的三边分别为a=2m，b=m²-1，c=m²+1（m＞1）；求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．

解答：证明：∵（m²-1）²+（2m）²=m⁴-2m²+1+4m²=m⁴+2m²+1=（m²+1）²，
∴b²+a²=c²，
∴三角形为直角三角形，且斜边长为m²+1，

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．