题目内容
如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（ ）分析：首先根据∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，利用等角对等边可得到：AB=AC，AD=AE，再利用内角与外角的关系可得∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，从而进一步得到：AE=EC，AD=BD，从而得到答案．
解答：解；∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵∠ADE=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵∠ADE=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
∵∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故选C．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是根据角相等得到边相等．
练习册系列答案
相关题目
1、如图，∠ADE和∠CED是（ ）
30、如图，△ADE和△ABC中∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF．（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．
8、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且AD=AB，BC=DE，∠B=∠ADE，则下列结论不正确的是（ ）| A、∠C=∠E | B、∠B=∠ADC | C、∠BAD=∠CAE | D、∠CDE=∠CAE |