题目内容
（2013•奉贤区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
分析：连接PM，根据∠B的正切值设AC=3k，BC=4k，利用勾股定理列式求出k值，得到AC、BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=DM=EM，再根据等边对等角的性质可得∠EAM=∠E，然后求出∠EAM=∠B，根据等腰三角形三线合一的性质可得PM⊥AB，然后求出△ABC和△PMB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PB的长，再根据CP=BC-PB代入数据进行计算即可得解．
解答：
解：连接PM，∵tanB=
，
∴设AC=3k，BC=4k，
则（3k）2+（4k）2=102，
解得k=2，
∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，
∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，
∴AM=MB=DM=EM=5，
∴∠EAM=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠EAM=∠B，
∴△APB是等腰三角形，
∵点M是AB的中点，
∴PM⊥AB，
∴△ABC∽△PMB，
∴
=
，
即
=
，
解得PB=
，
∴CP=BC-PB=8-
=
．
故答案为：
．
解：连接PM，∵tanB=| 3 |
| 4 |
∴设AC=3k，BC=4k，
则（3k）2+（4k）2=102，
解得k=2，
∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，
∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，
∴AM=MB=DM=EM=5，
∴∠EAM=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠EAM=∠B，
∴△APB是等腰三角形，
∵点M是AB的中点，
∴PM⊥AB，
∴△ABC∽△PMB，
∴
| PB |
| AB |
| MB |
| BC |
即
| PB |
| 10 |
| 5 |
| 8 |
解得PB=
| 25 |
| 4 |
∴CP=BC-PB=8-
| 25 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
故答案为：
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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