Question

用一批相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，问哪几种正多边形可用？

Answer 1

答案：
解析：

解：正n边形的内角和为(n－2)·180°，所以它的每一个内角为，若有k个正n边形能符合要求铺地，则必有·180°，由此即得：k(n－2)＝2n，所以，由于k是整数，所以n－2必为4的约数，即n－2＝1，2或4，从而得n＝3，4，6． 　　因此，用相同的正多边形密铺，只有正三角形、正四边形(正方形)和正六边形可用，而其他的正多边形都不可用．

提示：

按照密铺地砖的要求，实际上就是找出正n边形，使它的每个内角的度数都是周角360°的约数．