Question

已知，二次函数图象顶点是M（2，16），且与x轴交于两点，已知两交点相距6个单位，求二次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先确定抛物线的对称轴为直线x=2，利用抛物线与x轴的两交点关于直线x=2对称得到两交点坐标为，（-1，0）、（5，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把M点的坐标代入求出a即可．

解答：解：∵二次函数图象顶点是M（2，16），
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵抛物线与x轴的两交点相距6个单位，
∴两交点坐标为，（-1，0）、（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），
把M（2，16）代入得a•3•（-3）=16，解得a=-

16

9

，
∴抛物线解析式为y=-

16

9

（x+1）（x-5）=-

16

9

x²+

64

9

x+

80

9

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．